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高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇一
第一讲 函数、极限、连续
1nn??(1?n2???nn).lim1?3?5?(2n?1)2?4?6?(2n)n??
limx?0x?3????5?x?，其中[?]为取整函数
lim1?cosxx2x?0
lim(cosn???n)n2
lim(x??x?ax?a)2x?1e，(sinx??2x?cos1x)x
lim[(n?n?n??32n21)en?1?n]
6limln(1?3x)(e2x3x?0?1)sinx2 1?tanx?1?sinx2x?0xln(1?x)?x
limln(1?2)ln(1?x??x3x)
limsinx?xcosxsinx3x?0
例13.已知f(x)在x?0的某邻域内有连续导数，且lim(sin2x?x?0f(x)xx)?2，求 f(0),f?(0).(n??nn?12?nn?222???nn?n22)
?2?n??sinsinsin?n?n???nlim?n??11?n?1n?n?2n??????
x???lim[x?x?1?(ax?b)]?0，求常数a,b.2例17.设f(x)?nlim???
x2n?1?ax?bxx2n2?1为连续函数，求a,b.例18.设f(x)在(??,??)上连续，且f(f(x))?x，证明至少??，使得f(?)??.....................................................................................................................极 限
(n??1n?n?12?2n?n?22???nn?n?n2)
limn???k?1kn?k?122
先两边夹，再用定积分定义 例3.例4.例5.设limx?0 例6.例7.?1x2lim(n?1)nnn?1n??sin1n
lime?e2xsinx2x?0x[ln(1?x?x)?ln(1?x?x)]
ln(1?)f(x)tanx?5，求limx2x?02?1xf(x).12(3sint?tcos)dt?0tlimxx?0(1?cosx)?ln(1?t)dtx0
x???limln(2e2?x?x?1)x?xsinx?1
?0100
x???lim(x?x?x?x)
??a1?a2???an?x?，其中，ax?0?.?n??1,a2?,an均为正数
例11.已知2nf(x)?limxe(1?x)n?xen??e(1?x)n?x2n?1，求?0f(x)dx.例12.设10?a?b，求lim?a?n?b?n?nn??
例13.设f(x)在(??,??)内可导，且limf?(x)?ex??，xlim?的值.??x?c???lim[f(x)?f(x?1)]，求cx??x?c?x??
例14.设f(x)在x?0的某邻域内二阶可导，且f??(0)?0，x又已知)dtlim?0f(tx?0?x??sinx???0,求?,?.例15.当x?1时，lim(1?x)(1?x2)(1?x4)n?(1?x2)n??
例16.当x?0时，求limxn??cosx2cosx4?cos2n
(1?1(1?1n??22)(1?132)?n2)
1nn??nn(n?1)?(2n?1)
limf(x)x?0x?0，连 续
例1.求f(x)?lim
例2.设g(x)在x?0的某邻域内连续，且lim?1g(x2t)dt?1??02?x??1f(x)???2?a?bcosx2?x??x?0x?0x?01?x1?x2n的间断点，并判断其类型
n??g(x)?1xn?0?a，已知
在x?0处连续，求a,b的值.例3.证方程ln实根.例4.f(x)在[a,b]上连续，且a?c?d?b，证：在(a,b)内至少存在?x?xe???01?cos2xdx在区间(0,??)内有且仅有两个不同，使得pf(c)?qf(d)?(p?q)f(?)，其中p,q为任意正常数.例5.设f(x)在(a,b)内连续，且x1,x2,?,xn?(a,b)，试证：???(a,b)，使
例6.试证方程x?asin且它不超过b?a.例7.设f(x),g(x)在(??,??)上连续，且g(x)?0,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点??[a,b]，使?abf(?)?1n[f(x1)?f(x2)???f(xn)].x?b，其中a?0,b?0，至少存在一个正根，并
f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx
ab
高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇二
《高等数学》精品课程
支 撑 材 料(二)
贵州大学 2006年6月
支撑材料目录
一、课程简介
二、《高等数学》教学大纲
三、示范教学用课件及教案
四、教学改革项目
1、贵州省高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划项目。
五、教学改革论文
1、向淑文等，数学教学方法、手段及考评内容和方法的研究与创新，《发展创新改革-世行贷款二十一世纪初高等理工科教育教学改革项目结题成果汇编》，教育部高等教育司编，高等教育出版社，pp.51-55。
2、周国利、王锡贵，加强素质教育，提高教学质量，贵州工业大学学报（社会科学版），1999.9，pp.33－334。
3、明祖芬、韦维、张大凯，计算方法课件写作介绍，贵州大学学报（自然科学版），1998.11，pp.276－279。
4、黄敏，数理统计在试卷分析中的应用，玉溪师范学院学报，2004年第3期，pp.10－13。
5、明祖芬，参数方程所确定的函数的高阶导数的一种逐次求导法，贵州大学学报，2001.3，pp.218－220。
6、明祖芬，谈谈数值分析课的教学与课件写作，贵州大学学报，1997.7，pp.72－74。
7、彭长根、蔡绍洪、樊玫玫，任登鸿，基于internet的实验室评估系统的设计与实现，贵州大学学报，2004.8，pp.307－312。
8、胡尧，罗文俊，改进gauss消去法求解线性方程组，贵州大学学报，2004.5，pp.127－131。
9、周永辉，中国工科微积分学教材发展史上的“两个移植”，贵州师范大学学报，2001.2，pp.64－68。
10、周永辉，加强数学教育管理与研究，提高数学教学质量，贵州教育学院学报，2000.8，pp.76－80。
六、学术论文
1、jian yu、shu-wen xiang,the stability of the set of kkm points,nonlinear analysis 54(2003)839-844
2、shuwen xiang、yonghui zhou,on essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,.315(2006)317-326
3、shu-wen xiang、gui-dong liu、yang-hui zhou,on the strongly essential components of nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, nonlinear analysis 63(2005)e2639-e2647
4、yong-hui zhou , shu-wen xing , and hui yang , stability of solutions for ky fan’s section theorem with some applications , nonlinear analysis 62(2005)1127-1136
5、 , , continuity properties of solutions of vector optimizations , nonlinear analysis 64(2006)2496-2506
6、wei wei and , optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in banach spaces, nonlinear analysis 36(2005), e53-e63.7、weiwei and , global solvablity for a singlar nonlinear maxwell’s equations, communications on pure and applied analysis，4(2005), 431-444.8、wei wei、hong-ming yin ,numerical solutions to bean’s critical-staye
model
for
type-ⅱ of superconductors,inyernational journal numerical analysis and modeling, 2(2005)473-488
七、教学成果及有关获奖证书
1、周国利，贵州省高等学校教学名师证书，贵州省教育厅，2003.7.2、周国利，1999贵州省普通高等学校教学管理先进个人，贵州省教育委员会，1999.6
3、杨辉、胡支军、向淑文、刘真祥、黄敏，开展数学建摸教学、促进大学数学教学改革，贵州省高等教育教学成果奖省级二等奖，贵州省教育厅，2001.12
4、明祖芬、韦维，“计算方法”课课堂教学现代化的探索与实践，省级三等奖，贵州省教育厅，2001.8
5、明祖芬，坚持教学改革、努力提高教学质量，校级优秀教学成果一等奖，贵州大学，1991.11.6、明祖芬、韦维，计算方法课件写作，理工学院优秀教学成果优秀奖，贵州大学理工学院，2000.10.7、贵州大学理学院，全国高等学校教学研究会数学学科委员会单位委员，全国高等学校教学研究会，2003.7.8、向淑文，全国大学生数学建模竞赛优秀组织工作者，全国大学生数学建模竞赛组委会，2001.9、杨辉，全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师，全国大学生数学建模竞赛组委会，2001.10、胡支军，全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师，全国大学生数学建模竞赛组委会，2001.11、舒亚东、万亚兵、舒勇，2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组一等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005
12、张亚军、常江、王耀星，2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005
13、常江等，2005年高教杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005
14、崔巍等，2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005
15、学生：杨应明、邓一斌、侯先培，指导教师：戴佳佳等，2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2003
16、学生：王晓娟、徐喜虹、李再弟，指导教师：杨光惠等，2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2003
17、田玉莲等，2002年高社杯全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2002
18、胡思贵、陈昌恒、徐凤美，2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2001。
19、学生：罗小林等，指导教师：胡支军，2001年全国大学生数学建模竞赛贵州赛区二等奖，中国工业与应用数学学会、全国大学生数学建模竞赛组委会，2001 20、陈杰等，2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2001
21、学生：张仕学、夏仁强、曾斌，指导教师：胡支军，2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000
22、学生：李进宇等，指导教师：胡支军，2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000
23、学生：陈明庆等，指导教师：杨辉，99年创维杯全国大学生数学建模竞赛联合赛区二等奖，中国工业与应用数学学会，1999
24、学生：何光发等，指导教师：胡支军，1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998
25、学生：唐云飞等，指导教师：杨辉，1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998
26、学生：左建军等，指导教师：胡支军，99年创维杯全国大学生数学建模竞赛二等奖，中国工业与应用数学学会，1999。
27、郭正林，1999年事业单位工作人员考核优秀，贵州大学，2000.3
28、明祖芬，社会主义精神文明建设创建1997--1998先进个人，中共贵州大学委员会、贵州大学，1999.5
29、明祖芬，1997年事业单位工作人员考核优秀，贵州大学，1998.3
30、明祖芬，贵州大学“先进教师”，贵州大学，1998.9
八、编写出版教材书目
1、廖代明、黄朝芬、刘治修，高等学校专科试用教材《高等数学》（上下册），贵州人民出版社
2、何伟保、张民选，《数值分析》，贵州科技出版社
3、周国利、况山，高等学校教材《概率论与数理统计》，重庆大学出版社
4、张方南、张民选、白世恒、李声庆，高等学校教材《高等数学》(上下册)，贵州人民出版社
高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇三
高数
说明：请用a4纸大小的本来做下面的题目（阴影部分要学完积分之后才能做）
第一章 函数与极限
一、本章主要知识点概述
1、本章重点是函数、极限和连续性概念；函数是高等数学研究的主要对象，而极限是高等数学研究问题、解决问题的主要工具和方法。高等数学中的一些的重要概念，如连续、导数、定积分等，不外乎是不同形式的极限，作为一种思想方法，极限方法贯穿于高等数学的始终。
然而，极限又是一个难学、难懂、难用的概念，究其原因在于，极限集现代数学的两大矛盾于一身。（1）、动与静的矛盾：极限描述的是一个动态的过程，而人的认识能力本质上具有静态的特征。（2）无穷与有穷的矛盾：极限是一个无穷运算，而人的运算能力本质上具有有穷的特征。极限就是在这两大矛盾的运动中产生，这也是极限难学、难懂、难用之所在。
连续性是高等数学研究对象的一个基本性质，又往往作为讨论函数问题的一个先决条件，且与函数的可导性、可积性存在着不可分割的逻辑关系。
2、从2001年第一届天津市大学数学竞赛至今共八届竞赛试题分析，函数极限及其连续性在有的年份占了比较大的比重，连续性、极限与导数、积分等综合的题目也要引起足够的重视；从最近几年的考题也可以看出，有个别题目是研究生入学考试题目的原题，如2004年竞赛试题二为1997年研究生入学考试题目；2006年竞赛试题一为2002年研究生入学考试试题；2005年竞赛试题一为1997年研究生入学考试试题等，这也从侧面反映了部分试题难度系数。
二、证明极限存在及求极限的常用方法
1、用定义证明极限；
2、利用极限的四则运算法则；
3、利用数学公式及其变形求极限；（如分子或分母有理化等）
4、利用极限的夹逼准则求极限；
5、利用等价无穷小的代换求极限；
6、利用变量代换与两个重要极限求极限（也常结合幂指函数极限运算公式求极限）；（2）利用洛必达法则求极限；
7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求极限；
8、利用函数的连续性求极限；
9、利用导数的定义求极限；
10、利用定积分的定义求某些和式的极限；11先证明数列极限的存在（常用到“单调有界数列必有极限”的准则，再利用递归关系求极限）
12、数列极限转化为函数极限等。当然，这些方法之间也不是孤立的，如在利用洛必达法则时经常用到变量代换与等价无穷小的代换，这大大简化计算。
对于定积分的定义，要熟悉其定义形式，如
（二）高数
极限的运算
要灵活运用极限的运算方法，如初等变形，不仅是求极限的基本方法之一，也是微分、积分运算中经常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角变换、求和等。
高数
高数
高数
（四）连续函数的性质及有关的证明、极限与导数、积分等结合的综合性题目。
16、（2006年数学一）
（五）无穷小的比较与无穷小的阶的确定常用工具——洛必达法则与泰勒公式。
高数
（六）由极限值确定函数式中的参数
求极限式中的常数，主要根据极限存在这一前提条件，利用初等数学变形、等价无穷小、必
达法则、泰勒公式等来求解。
高数
四、练习题
高数
高数
高数
高数
五、历届竞赛试题
2001年天津市理工类大学数学竞赛
2002年天津市理工类大学数学竞赛
2003年天津市理工类大学数学竞赛
高数
高数
2004年天津市理工类大学数学竞赛
2005年天津市理工类大学数学竞赛
高数
2007年天津市理工类大学数学竞赛
高数
2010年天津市大学数学竞赛一元函数微分学部分试题
一、填空
注：本题为第十届（1998年）北京市大学数学竞赛试题
二、选择
三、计算
四、证明
高数
首届中国大学生数学竞赛赛区赛（初赛）试题2009年
一、填空
二、计算
高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇四
河南科技大学
2011级“高等数学”竞赛策划书
大学的荣誉，不在于它的校舍和人数，而在于它一代又
一代人的质量。我想这句话真正的注解了一个学校的内涵，今天我们是一个学院人，以我们学院的荣誉为骄傲。而明天，我们应该让学院因曾经有过我们而感到欣慰。我院决定面向2011级全体学生进行开展“高等数学竞赛”活动。具体策划方案如下：
一、主题
“高等数学”竞赛
二、主办单位
材料学院
三、目的和意义
1.通过竞赛可以激发广大学生学习高等数学的兴趣和热情。
2.我院多数专业的专业课程中涉及较多的数学知识，对学生
更好的学习专业知识有很大的帮助。
3.通过竞赛，使学生加深学习数学知识和数学思想，有利于
学生提高逻辑思维能力，提升解决实际问题的素质。
4.通过学院竞赛，可以宣传与扩大我院在学校中的知名度。
四、竞赛方式与创新点
1.竞赛以考试的形式进行。
2.本次竞赛将增加学生以专业为背景，为以后设计数学建模
并解决问题题奠定基础。
五、竞赛工作安排
1.张贴宣传海报
张贴时间:4月15日
2.场地申请
3.邀请老师配合出题
4.试卷批改
学习委员监考并批阅
批阅时间4月26日（周四）下午5:40
5.赛后卫生打扫
六、竞赛办法
1.竞赛对象
材料学院2011级学生，每班5—10名
2.竞赛报名
各班学生报名到班级学习委员，然后上报年级学习委员
3.竞赛内容
高等数学第六版上册1/3，下册2/3。（难易适中）
4.竞赛时间
2012年4月26日（周四）下午3：00---5:00
5.竞赛地点
开元校区教学楼五区416
6.竞赛奖励
一等奖1名：德育分30分+50元奖品+奖状
二等奖3名：德育分20分+30元奖品+奖状
三等奖6名：德育分10分+20元奖品+奖状 赛后公示
以板报或院报的形式公布
七、竞赛要求
遵守考试秩序，诚信答卷，杜绝作弊。
材料学院
2012年4月10日
