作为一名老师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编为大家收集的教案范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

导数概念的教学目标 导数概念及其几何意义教案设计篇一

【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。

【教学重点】：在一点处导数的定义。【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。【教学过程】：

一）导数的思想的历史回顾

导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（newton）和德国数学家莱布尼兹（leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。

二）两个来自物理学与几何学的问题的解决

问题1（以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体运动方程为：s(t)?12gt，t?[0,t]，求：落体在t0时刻（t0?[0,t]）的瞬时速度。2t0t

问题解决：设t为t0的邻近时刻，则落体在时间段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度为

v?若t?t0时平均速度的极限存在，则极限

s(t)?s(t0)

t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

t?t0为质点在时刻t0的瞬时速度。

问题2（以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）已知：曲线y?f(x)上点m(x0,y0)，求：m点处切线的斜率。

下面给出切线的一般定义；设曲线c及曲线c上的一点m，如图，在m外c上另外取一点n，作割线mn，当n沿着c趋近点m时，如果割线mn绕点m旋转而趋于极

1 限位置mt，直线mt就称为曲线c在点m处的切线。

问题解决：取在c上m附近一点n(x,y)，于是割线pq的斜率为

tan??y?y0f(x)?f(x0)（?为割线mn的倾角）?x?x0x?x0当x?x0时，若上式极限存在，则极限

k?tan??f(x)?fx(0)（?为割线mt的倾角）limx?x0x?x0为点m处的切线的斜率。

上述两问题中，第一个是物理学的问题，后一个是几何学问题，分属不同的学科，但问 题的解决都归结到求形如

limx?x0f(x)?f(x0）

（1）

x?x0的极限问题。事实上，在学习物理学时会发现，在计算诸如物质比热、电流强度、线密度等问题中，尽管其背景各不相同，但最终都化归为讨论形如（1）的极限问题。也正是这类问题的研究，促使“导数”的概念的诞生。

三）导数的定义

定义

设函数y?f(x)在x0的某邻域内有定义，若极限

x?x0limf(x)?f(x0）

x?x0存在，则称函数f在点x0处可导，并称该极限为f在点x0处的导数，记作f(x0)。即

f(x0)?limx?x0f(x)?f(x0）

（2）

x?x0也可记作y?x?x，odydx，x?xodf(x)。若上述极限不存在，则称f在点x0处不可导。

dxx?xof在x0处可导的等价定义：

设x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0则等价于?x?0，如果 函数f在点x0处可导，可等价表达成为以下几种形式：

2 f(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

（3）

?f(x0)?lim?x?0?xx?x0?f(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

（4）

?x?f(x0)?lim四）

f(x0?)?f(x0）?0

（5）

利用导数定义求导数的几个例子

例1 求f(x)?x2在点x?1处的导数，并求曲线在点(1,1)处的切线方程。解 由定义

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x于是曲线在(1,1)处的切线斜率为2，所以切线方程为y?1?2(x?1)，即y?2x?1。

例2 设函数f(x)为偶函数，f?(0)存在，证明：f?(0)?0。

(x)

?f(?x)?f(??x)证

?f(x)?f? 又f(0)?lim

?lim?x?0?x?0f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x?f?(0)?0

注意：f(x0)?limf(x0?)?f(x0）这种形式的灵活应用。此题的?0为??x。

1?xsin,x?0?x例3 讨论函数f(x)?? 在x?0处的连续性，可导性。?0,x?0?解

首先讨论f(x)在x?0处的连续性：limf(x)?limxsinx?0x?01?0?f(0)x即f(x)在x?0处连续。

再讨论f(x)在x?0处的可导性：

3 ?x?0limf(0??x)?f(0)?lim?x?0?x

?xsin1?01?x

此极限不存在 ?limsin?x?0?x?x即f(x)在x?0处不可导。

问

怎样将此题的f(x)在x?0的表达式稍作修改，变为f(x)在x?0处可导？

1?n?1xsinx,?0?x答 f(x)?? n?1,2,3?，即可。

?0,x?0?四）可导与连续的关系

由上题可知；在一点处连续不一定可导。反之，若设f(x)在点x0可导，则

?y?f(x0)

?x?0?xlim由极限与无穷小的关系得：

?y?f(x0)?x?o(?x)，所以当?x?0，有?y?0。即f在点x0连续。

故在一点处连续与可导的关系是：连续不一定可导，可导一定连续。

五）单侧导数的概念

例4 证明函数f(x)?|x|在x?0处不可导。证明 ?lim?x?0f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，x?0?xx?0?x?0?xx?0x?0?limx?0f(x)?f(0)极限不存在。

x?0故f(x)?|x|在x?0处不可导。

在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：

定义

设函数y?f(x)在点x0的某右邻域(x0,x0??)上有定义，若右极限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?0?x?x存在，则称该极限为f在点x0的右导数，记作f?(x0)。

?左导数

f?(x0)?yli?m。?x?0?x左、右导数统称为单侧导数。

导数与左、右导数的关系：若函数y?f(x)在点x0的某邻域内有定义，则f(x0)存在?f?(x0)，f?(x0)都存在，且f?(x0)=f?(x0)。

4 例5 设f(x)??解 由于 ?1?cosx, x?0，讨论f(x)在x?0处的可导性。

x?0?x , f?(0)?lim??x?0f(x0??x)?f(x0)1?cos?x?lim??0 ?x?0?x?xf(x0??x)?f(x0)?x?lim??1 ?x?0?x?xf?(0)?lim??x?0从而f?(0)?f?(0)，故f(x)在x?0处不可导。

六）小结: 本课时的主要内容要求：

① 深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；

② 注意f(x0)?limf(x0?)?f(x0）这种形式的灵活应用。

?0③ 明确其实际背景并给出物理、几何解释； ④ 能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；

⑤ 明确导数与单侧导数、可导与连续的关系。

导数概念的教学目标 导数概念及其几何意义教案设计篇二

第二章 导数与微分

本章教学目标与要求

理解导数的概念，会利用导数定义求导数。了解导数的物理意义（速度），几何意义（切线的斜率）和经济意义（边际），掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数求导法则。掌握反函数和隐函数求导法，对数求导法。理解可导性与连续性的关系。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。理解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

本章教学重点与难点

1．导数概念及其求导法则； 2．隐函数的导数； 3．复合函数求导；

4．微分的概念，可微和可导的关系，微分的计算

§2.1 导数的概念

教学目的与要求

1.理解函数导数的概念及其几何意义.2.掌握基本初等函数的导数，会求平面曲线的切线和法线.3.了解导数与导函数的区别和联系.4.理解左右导数的概念、可导与连续的关系.教学重点与难点

1.函数导数的概念、基本初等函数的导数

2.函数导数的概念、利用定义求函数在某一点的导数

一、引例

导数的思想最初是由法国数学家费马(fermat)为研究极值问题而引入的，但与导数概念直接相联系的是以下两个问题：已知运动规律求速度和已知曲线求它的切线．这是由英国数学家牛顿(newton)和德国数学家莱布尼茨(leibniz)分别在研究力学和几何学过程中建立起来的．

下面我们以这两个问题为背景引入导数的概念．

1．瞬时速度

思考：已知一质点的运动规律为s?s(t)，t0为某一确定时刻，求质点在t0时刻的速度。在中学里我们学过平均速度

?s，平均速度只能使我们对物体在一段时间内的运动大致?t情况有个了解，这不但对于火箭发射控制不够，就是对于比火箭速度慢的多的火车、汽车运行情况也是不够的，火车上坡、下坡、转弯、穿隧道时速度都有一定的要求，至于火箭升空那就不仅要掌握火箭的速度，而且要掌握火箭飞行速度的变化规律.不过瞬时速度的概念并不神秘，它可以通过平均速度的概念来把握.根据牛顿第一运动定理，物体运动具有惯性，不管它的速度变化多么快，在一段充分短的时间内，它的速度变化总是不大的，可以近似看成匀速运动.通常把这种近似代替称为“以匀代不匀”.设质点运

动的路程是时间的函数 s(t)，则质点在 t0到 t0??t 这段时间内的平均速度为

v?s(t0??t)?s(t0)

?t可以看出它是质点在时刻t0速度的一个近似值，?t越小，平均速度 v 与 t0时刻的瞬时速度越接近.故当?t?0时，平均速度v就发生了一个质的飞跃，平均速度转化为物体在t0时刻的瞬时速度，即物体在 t0时刻的瞬时速度为

v?limv?lim?t?0_s(t0??t)?s(t0)（1）

?t?0?t思考：按照这种思想和方法如何计算自由落体的瞬时速度？ 因为自由落体运动的运动方程为：

s?12gt，2按照上面的公式，可知自由落体运动在t0时刻的瞬时速度为

112g(t0??t)2?gt0s(t??t)?s(t0)12v(t0)?lim0?lim2?lim(gt0?g?t)?gt0。?t?0?t?0?t?00?t?t2这正是我们高中物理上自由落体运动的速度公式.2．切线的斜率

思考：圆的的切线的定义是什么？这个定义适用于一般的切线吗？

引导学生得出答案：与圆只有一个交点的直线叫做圆的切线，但这个定义只适用于圆周曲线，并不适用于一般的曲线.因此，曲线的某一点的切线应重新定义.（1）切线的概念 曲线c上一点m的切线的是指：在m外另取c上的一点n，作割线mn，当点n沿曲线c趋向点m时，如果割线mn绕点m转动而趋向极限位置mt，直线mt就叫做曲线c在点m处的切线。简单说：切线是割线的极限位置。这里的极限位置的含义是：只要弦长mn趋于0，?nmt也趋向于0.（如图所示）

（2）求切线的斜率

设曲线c为函数y?f(x)的图形，m(x0,y0)?c，则y0?f(x0)，点n(x0??x,y0??y)为曲线c上一动点，割线mn的斜率为：

?yf(x0??x)?f(x0)? ?x?x根据切线的定义可知，当点n沿曲线c趋于m时，即?x?0，割线的斜率趋向于切线的tan??斜率。也就是说，如果?x?0时，上式的极限存在，则此极限便为切线的斜率记为k，即

k?tan??limf(x0??x)?f(x0)?y?lim

（2）

?x?0?x?x?0?x3.边际成本

设某产品的成本c是产量x的函数c?c(x)，试确定产量为x0个单位时的边际成本。用前两例类似的方法处理得：

?cc(x0??x)?c(x0)?表示由产量x0变到x0??x时的平均成本，如果极限 ?x?x?cc(x0??x)?c(x0)lim?

（3）

?x?0?x?x存在，则此极限就表示产量为x0个单位时成本的变化率或边际成本。

思考：上述三个问题的结果有没有共同点？

上述两问题中，第一个是物理学的问题，第二个是几何学问题，第三个是经济学问题，分属不同的学科，但问题都归结到求形如

lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

（4）

?x的极限问题.事实上，在学习物理学时会发现，在计算诸如物质比热、电流强度、线密度等问题中，尽管其背景各不相同，但最终都归化为讨论形如（4）的极限问题.为了统一解决这些问题，引进“导数”的概念.二、导数的定义

1．导数的概念

定义

设函数y?f(x)在点x0的某邻域内有定义，当自变量x在点x0处取得增量?x（点x0??x仍在该邻域内）时，函数相应地取得增量?y?f(x0??x)?f(x0)，如果极限

f(x0??x)?f(x0)?y?lim

?x?0?x?x?0?xlim存在，则这个极限叫做函数f(x)在点x0处的导数，记为

y?x?x0,f(x0),dydxx?x0或df(x)dxx?x0

当函数f(x)在点x0处的导数存在时，就说函数f(x)在点x0处可导，否则就说f(x)在点x0处不可导.特别地，当?x?0时，点x0处的导数为无穷大.关于导数有几点说明：

（1）导数除了定义中的形式外，也可以取不同的形式，常见的有

?y??，为了方便起见，有时就说y?f(x)在?xf?(x0)?limh?0f(x0?h)?f(x0)

hf?(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)

x?x0?yf(x0??x)?f(x0)?反映是自变量 x 从x0改变到x0??x时，函数f(x)的?x?x?y平均变化速度，称为函数f(x)的平均变化率；而导数f(x0)?lim反映的是函数f(x)?x?0?x（2）在点x0处的变化速度，称为函数f(x)在点x0处的变化率。

2．导函数的概念

上面讲的是函数在某一点处可导，如果函数y?f(x)在开区间i的每一点都可导，就称函数y?f(x)在开区间i内可导，这时，?x?i，都对应f(x)的一个确定的导数值，就构成一个新的函数，这个函数叫做y?f(x)的导函数，记作：

y,f(x),即，导函数的定义式为：

dydf(x)或。dxdxy??lim?x?0f(x??x)?f(x)f(x?h)?f(x).或f?(x)?limh?0?xh在这两个式子中，x可以取区间i的任意数，然而在极限过程中，x是常量，?x或h才是变量；并且导数f(x0)恰是导函数f(x)在点x0处的函数值.3.单侧导数的概念

我们知道在极限有左、右极限之分，而导数实质是一个“比值”的极限。因此，根据左右极限的定义，不难得出函数左右导数的概念。

定义

极限lim??x?0f(x0??x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)和lim?分别叫做函数?x?0?x?xf(x)在点x0处的左导数和右导数，记为f??(x0)和f??(x0).如同左、右极限与极限之间的关系，显然：

函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是左导数f??(x0)和右导数f??(x0)都存在并且相等.?(a)和f??(b)都存在，就说f(x)在还应说明：如果f(x)在开区间(a,b)内可导，且f?闭区间[a,b]上可导.

三、

1．根据定义求函数的导数的步骤

根据导数的定义可以

总结

?yf(x??x)?f(x)? ?x?x?y③ 求极限：y??lim

?x?0?x2．运用举例 ② 算比值：例

1求y?c的导数（c为常数）.解 求增量?y?c?c?0 作比值

取极限

lim?y?0 ?x?y?0

?x?0?x所以

(c)?0

即常量的导数等于零.例

2求函数y?xn(x?n?)的导数.解 ?y?(x??x)?x?nxnnn?1?x?n(n?1)n?2x(?x)2???(?x)n，2!?yn(n?1)n?2?nxn?1?x?x???(?x)n?1，?x2!?yy?lim?nxn?1，?x?0?x即

(xn)?nxn?1

注意：以后会证明当指数为任意实数时，公式仍成立，即

(x?)???x??1.例如：(x)?(??r)

12x?1，(x)??1x2

例3 求f(x)?sinx的导数.解

(sinx)?limh?0f(x?h)?f(x)sin(x?h)?sinx?lim h?0hhh?limcos(x?)?h?0h22即

sinh2?cosx

(sinx)?cosx.用类似方法，可求得

(cosx)??sinx.例4 求y?logax(a?0,a?1)(1?)loga(x?h)?logaxx 解 y?lim?limh?0h?0hh

hloga(1?)x11hx?lim?limloga(1?)h

h?0hxxh?0xx?所以 1logae x(logax)?1logae x特别地，当a?e时，有

(lnx)?1 x

四、导数的几何意义

由前面对切线问题的讨论及导数的定义可知：函数y?f(x)在点x0处的导数f(x0)在几何上表示曲线y?f(x)在点m（x0,f(x0)）处的切线的斜率。因此，曲线y?f(x)在点m（x0,f(x0)）处的切线方程为

y?y0?f?(x0)(x?x0).思考：曲线某一点处切线和法线有什么关系？能否根据点m处切线的斜率求点m处的法线方程？ 根据法线的定义：过点m（x0,f(x0)）且垂直于曲线y?f(x)在该点处的切线的直线叫做曲线y?f(x)在点m（x0,f(x0)）处的法线.如果f?(x0)?0，根据解析几何的知识可知，切线与法线的斜率互为倒数，则可得点m处法线方程为：

y?y0??例5 求双曲线y?程.1(x?x0).f?(x0)11在点(,2)处的切线的斜率，并写出该点处的切线方程和法线方

2x解

根据导数的几何意义知，所求的切线的斜率为：

k?y所以切线的方程为

121?()x12??1x212??4

1y?2??4(x?)，2即 4x?y?4?0.法线的方程为

y?2?11(x?)，42即

2x?8y?15?0.五、可导与连续的关系

定理 函数在某点处可导，则一定在该点连续.证明：因为如果函数y?f(x)在点x处可导，即

?y?f?(x0)?x?0?x，lim从而有

?y?f?(x0)???x，其中，??0(?x?0)，于是

?y?f?(x0)?x???x，因而，当?x?0时，有?y?0。这说明函数f(x)在点x处连续。

思考：定理的逆命题成立吗？

例6 讨论函数f(x)?x在x?0处是否可导。解

因f??(0)?lim?f(0??x)?f(0)?x?lim?1，?h?0h?0?x?xf(0??x)?f(0)??xf??(0)?lim?lim??1，h?0?h?0??x?x即f(x)在点x?0处的左导数、右导数都存在但不相等，从而f(x)?x在x?0处不可导。

注意：通过例7可知，函数f(x)?x在原点（0,0）处虽然连续，但该点却不可导，所以函数在某点处可导，则一定连续，反之不一定成立.本节小结

1.导数的表达式：limf(x0??x)?f(x0)?y?lim

?x?0?x?x?0?x2.基本初等函数的导数：

(c)?0(x)?nx(logax)?nn?1(sinx)?cosx(cosx)??sinx

11logae(lnx)?(ax)?axlna(ex)?ex xx3.可导与连续的关系：函数在某点处可导，则一定在该点连续，反之不一定成立。4.导数的几何意义：函数某一点处的导数值，在几何表示为曲线在此点的切线的斜率。

导数概念的教学目标 导数概念及其几何意义教案设计篇三

《导数的概念》教学设计

1.教学目标

（1）知识与技能目标：掌握导数的概念，并能够利用导数的定义计算导数.（2）过程与方法目标：通过引入导数的概念这一过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想；提高类比归纳、抽象概括的思维能力．

（3）情感、态度与价值观目标：

通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．

2.教学重、难点

重点：导数的定义和利用定义如何计算导数． 难点：对导数概念的理解．

3.教学方法

1.教法：引导式教学法

在提出问题的背景下，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念的形成．

2.教学手段：多媒体辅助教学

4.教学过程

（一）情境引入

导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（newton）和德国数学家莱布尼兹（leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。

17世纪数学家遇到的三类问题：

一是光的反射问题。光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题，早在公元1世纪，古希腊数学家海伦（heron）就已经证明了光的反射定律：光射向平面时，入射角等于反射角。海伦还将该定律推广到圆弧的情形，此时，入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等。那么，对于其他曲线，光又如何反射呢？这就需要确定曲线的切线。

cbcbaa

图 1 光在平面上的反射 图 2 光在球面上的反射

二是曲线运动的速度问题。对于直线运动，速度方向与位移方向相同或相反，但如何确定曲线运动的速度方向呢？这就需要确定曲线的切线。

三是曲线的交角问题。曲线的交角是一个古老的难题。自古希腊以来，人们对圆弧和直线构成的角——牛头角（图3中ab弧与ac构成的角）和弓形角（图4中ab与acb弧所构成的角）即有过很多争议。17世纪数学家遇到的更一般的问题是：如何求两条相交曲线

所构成的角呢？这就需要确定曲线在交点处的切线。(二)探索新知

问题1 已知：匀加速直线运动方程为：s(t)?v0t?刻（t0?[0,t]）的瞬时速度。

问题解决：设t为t0的邻近时刻，则落体在时间段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度为

12at，t?[0,t]，求：物体在t0时2v?若t?t0时平均速度的极限存在，则极限

s(t)?s(t0)

t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

t?t0为质点在时刻t0的瞬时速度。

问题2已知：曲线y?f(x)上点m(x0,y0)，求：m点处切线的斜率。

下面给出切线的一般定义；设曲线c及曲线c上的一点m，如图，在m外c上另外取一点n，作割线mn，当n沿着c趋近点m时，如果割线mn绕点m旋转而趋于极限位置mt，直线mt就称为曲线c在点m处的切线。

问题解决：取在c上m附近一点n(x,y)，于是割线pq的斜率为

tan??y?y0f(x)?f(x0)（?为割线mn的倾角）?x?x0x?x0当x?x0时，若上式极限存在，则极限

k?tan??为点m处的切线的斜率。

导数的定义

定义

设函数y?f(x)在x0的某邻域内有定义，若极限limx?x0f(x)?fx(0)（?为割线mt的倾角）limx?x0x?x0f(x)?f(x0）存在，则称函数

x?x0

f在点x0处可导，并称该极限为f在点x0处的导数，记作f(x0)。

即 f(x0)?（2）

也可记作y?x?x，of(x)?fx(0）

limx?x0x?x0dydx，x?xodf(x)。若上述极限不存在，则称f在点x0处不可导。

dxx?xof在x0处可导的等价定义：

设x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0则等价于?x?0，如果 函数f在点x0处可导，可等价表达成为以下几种形式：

f(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

?f(x0)?lim?x?0?xx?x0?f(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

?x单侧导数的概念

在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：

定义

设函数y?f(x)在点x0的某右邻域(x0,x0??)上有定义，若右极限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?x?0?x存在，则称该极限为f在点x0的右导数，记作f?(x0)。

?左导数

f?(x0)?yli?m。?x?0?x左、右导数统称为单侧导数。

导数与左、右导数的关系：若函数y?f(x)在点x0的某邻域内有定义，则f(x0)存在?f?(x0)，f?(x0)都存在，且f?(x0)=f?(x0)。

（三）知识巩固

2例题1 求f(x)?x在点x?1处的导数，并求曲线在点(1,1)处的切线方程。

解：由定义可得：

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x附注：在解决切线问题时，要熟悉导数的定义，并能通过导数的几何意义来解决一般问题

例题2设函数f(x)为偶函数，f?(0)存在，证明：f?(0)?0。

证

f(x)?f(?x)?f(?x)?f(??x)

f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x 又f(0)?lim ?x?0 ?lim?x?0?f?(0)?0

附注：需要注意公式f(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)的灵活运用，它可以变化成其他的形式。

x?x0例3 证明函数f(x)?|x|在x?0处不可导。

证明

x?0lim?f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，???x?0x?0x?0x?0xx?0x?limx?0f(x)?f(0)极限不存在。

x?0故f(x)?|x|在x?0处不可导。

附注：判断一个函数在某点处是否可导，只需要考虑该点处的左右导数是否相等即可。

（四）应用提高 求曲线y?x在点（－1，－1）处的切线方程为(a)x?2a.y=2x＋1 b.y=2x－1 c.y=－2x－3 d.y=－2x－2

（五）小结

本节课主要学习导数的基本概念，在经历探究导数概念的过程中，让学生感受导数的形成，并对导数的几何意义有较深刻的认识。

本节课中所用数学思想方法：逼近、类比、特殊到一般。

（六）作业布置

1．已知f(1)?2012，计算：

f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)(2)lim

?x?0?x?0?x??xf(1)?f(1??x)f(1?2?x)?f(1)(3)lim(4)lim

?x?0?x?04?x?x(1)lim2.计算函数f(x)??2x?3在点（1，1）处切线的方程。2